概率论

“概率论不是研究随机现象的，它是研究随机现象背后的客观规律性，我们找的不是不确定，我们找的是不确定背后的确定性。” ——from 张宇

有用的ython函数

求排列组合数的数值

from scipy.special import comb, perm

print(comb(3,2)) # C_3^2, 结果=3
print(perm(3,2)) # A_3^2, 结果=6

列举所有可能的情况

from itertools import combinations, permutations
from itertools import combinations_with_replacement, product

print(list(permutations([1,2,3], 2)))  # 无放回，有序
# Out: [(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)]

print(list(combinations([1,2,3], 2)))  # 无放回，无序
# Out: [(1,2), (1,3), (2,3)]

print(list(combinations_with_replacement([1,2,3], 2)))  # 有放回，无序
# Out: [(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3)]

print(list(product([1,2,3], 2)))  # 有放回，有序（笛卡尔积）
# Out: [(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)]

常用分布

连续分布

概率密度函数 (PDF)，即在n次尝试中，成功k次的概率
累积分布函数（CDF），即在n次尝试中，成功k次及以下的概率

离散分布

概率质量函数 (PMF)，即在n次尝试中，成功k次的概率
累积分布函数（CDF），即在n次尝试中，成功k次及以下的概率

1. 二项分布

二项分布用于描述在固定次数的独立试验中，每次实验只有两种可能结果（成功或失败），每次试验成功的概率相同的情况下，成功特定次数的概率。

# binom 是指二项分布
from scipy.stats import binom 
# 赢的概率
p = 0.6
# 尝试的次数
n = 10
# 计算至少赢4次的概率
prob_at_least_4_wins = 1 - binom.cdf(3, n, p)

print(prob_at_least_4_wins)